A minha teoria é que isto pode estar relacionado com o avatar do @hugosantos.

O avatar dele é uma imagem do flickr e estava com o endereço http://... (inseguro, sem o https) e nestes casos é o nosso servidor que faz de proxy e descarrega a imagem do endereço original. Este pedido estava a ficar pendente durante muito tempo.
Há 2 dias eu troquei o endereço para https e o erro mudou. Agora já é o browser que pede a imagem directamente ao Flickr que retorna um erro 429 Too Many Requests. Possivelmente este 429 estava a acontecer no nosso servidor em vez de acontecer nos browsers.
O avatar do @Alex que está no BrickShelf também estava com http e também o troquei.
Se os erros diminuem para vocês, posso trocar todos os endereços que ainda estejam com http.